提供比一般教科書更好懂的闡釋

泰勒展開

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Posted by admin | Posted in 09 泰勒展開 | Posted on 03-12-2012

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泰勒展開是一個非常重要、非常好用的主題,它是微分學的巔峰。

很多理工的同學離開大一微積分以後,也常要使用到泰勒展開。

請看此次教學,希望能讓你明白它為何如此重要、好用,

以及讓你能較省力地求出泰勒級數出來。

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三角函數的積分

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Posted by admin | Posted in 05 積分技巧 | Posted on 25-11-2012

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本次所談的主題,是被積分函數由三角函數所組成時,所用的各種技巧,一共分為三小節。

請先讀過分部積分與變數代換以及有理函數的部份分式(但我還沒寫部份分式),再來讀這裡。

如果還不熟悉部份分式,也還是可以讀第一、第三小節。

此次教學所用技巧,變化繁多,請用心體會、勤加練習。

技重於練,巧重於悟。

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羅必達法則

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Posted by admin | Posted in 03 微分的應用 | Posted on 19-11-2012

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羅必達法則似乎很好懂也很好用,但事實上大多數人對它並沒有正確的認知,以致於有時候會誤用。

而且不定式也有好幾種形式,所以還是要稍微花點時間,弄清楚每一種情況下該如何套用羅必達法則。

 

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微積分基本定理

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Posted by admin | Posted in 04 積分 | Posted on 14-11-2012

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微積分基本定理是整個微積分的基石,共有兩部份。

其中一部份大家都熟知,因為做積分總是要用那個做。

但另一部份對有些同學來說就較為陌生,許多人都不會做。

本教學文件將之整理為三種形式,只要整握這三種就考不倒你了。

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變數代換

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Posted by admin | Posted in 05 積分技巧 | Posted on 20-10-2012

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變數代換是非常重要、非常常用的積分技巧,

不熟練它的話將很難在微積分課中存活下來。

通常在微積分書會有一節介紹三角代換,

其實三角代換也算是變數代換的一種,

因此我將它也寫進同一個pdf檔,不過仍有區分為不同的節。

建議先讀過名詞的微分(differential)

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名詞的微分(differential)

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Posted by admin | Posted in 02 微分 | Posted on 15-10-2012

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differential在大一微積分中的應用是做線性逼近。

在許多課本當中 ,章節名稱就叫線性逼近(linear approximation)。

而在積分當中的變數代換技巧,其實也會用到differential。

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分部積分

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Posted by admin | Posted in 05 積分技巧 | Posted on 13-10-2012

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分部積分是很常見很重要的積分技巧,是大家務必要熟悉的。

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連鎖規則

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Posted by admin | Posted in 02 微分 | Posted on 02-10-2012

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連鎖規則是用來做合成函數的微分。並不困難,但許多同學會因不熟練而不小心寫錯。

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