本站架構

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本站的章節架構如下:

 

01  極限與連續
 
微積分的起源
數列的極限
連續函數與函數的極限
極限的嚴格定義
連續函數的性質
02 微分
 
微分的定義
微分的基本性質與常見函數的微分
自然指數與自然對數
高階導數
單側導數
連鎖規則
隱函數的求導
反函數的求導
參數式求導
名詞的微分(differential)
03 微分的應用
 
切線與法線
變率問題
漸近線
函數的單調性與凹凸性
極值問題
繪製函數圖形
微分均值定理
羅必達法則
04 積分
 
積分的定義
積分的基本性質
微積分基本定理
不定積分
曲線間所圍面積
05 積分技巧
 
分部積分
變數代換
參變代換
三角代換
有理函數的積分:部分分式法
三角函數的積分
參數式積分
瑕積分
積分技巧雜談
06 積分的應用
 
曲線弧長
求體積
旋轉體體積
旋轉體的表面積
07 特殊函數
 
雙曲函數
gamma函數
08 無窮級數
 
無窮級數的收斂與發散
積分審斂法
比較審斂法
比值審斂與根值審斂
交錯級數審斂法
條件收斂與絕對收斂
冪級數
09 泰勒展開
 
泰勒展開:多項式逼近函數
多項式逼近的應用
泰勒定理與餘項
以冪級數反求函數
10 極座標
 
極座標簡介
極坐標中的常見曲線
極座標之下求面積
極座標之下求弧長
11 多變函數的微分
 
多變函數簡介
多變函數的極限
偏導數
多變數的泰勒展開
全微分
多變數的連鎖規則
多變數的隱微分
梯度、方向導數與切平面
多變函數的極值
Lagrange乘子法
12 重積分
 
二重積分
三重積分
重積分的變數代換
極座標代換
圓柱座標代換
球座標代換
13 向量微積分
 
向量函數的微分與積分
散度與旋度
線積分
線積分基本定理
Green定理
參數曲面
曲面積分
散度定理與旋度定理
   
   
   
   
   

 

以後可能會再有一些變動。

 

 

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