極座標簡介

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Posted by admin | Posted in 10 極座標 | Posted on 12-05-2014

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本文介紹了極座標及其性質,

還有如何將直角座標方程式轉換為極座標方程式。

更重要的是,還介紹了如何判斷極座標方程式的 θ 的範圍。

這是非常重要的,許多同學對此會有困惑,所以我用了較長篇幅去介紹。

本文一共有21頁,希望可以透過詳細的解說來解決你的疑惑。

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你覺得極座標簡介寫得如何?

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Comments (8)

我覺得寫得很好 Smile
不過我覺得在直角坐標轉極坐標的時候可以順便教一下
因為 \tan 函數不是injective 所以我們定義 \tan^{-1} 的 range 是 \left[-\dfrac{\pi}{2}, \dfrac{\pi}{2}\right]
所以 \dfrac{y}{x} = \tan(\theta) 這對任意 (x,y) 都會成立
但如果 x<0, \theta = \tan^{-1}\left(\dfrac{y}{x}\right) + \pi

你說得對。本來我覺得 \theta 是第幾象限角根本是十分顯然的,所以隨便寫寫就過去了。 不過仔細想想,如果初學者真的按[latex size=0 color=000000 background=ffffff]\arctan$$的方式這樣去套,可能真的會出問題。這部份若是這麼含糊可是會誤導人的, 謝謝你的提醒。

改好了,我乾脆不提 \arctan 省得麻煩(其實是怕增加太多字版面整個亂掉)。
現在這樣簡單判斷就好了。

另外,我擅自用了編輯迴響的功能,幫你的留言的數學式部份改成 \LaTeX ,希望沒改錯 Grin

我發現我將心形線的英文 cardioid 寫成形心的英文 centroid ....
真是奇怪的錯誤, 現已更正

字根 card 是 心 的意思

所以當方向是朝第二象限看的時候,動點是在背後,也就是第四象限。
這段是什麼意思?
是指因為r此時為負的,剛好就會是它相對的點嗎?

你人在原點,朝著第二象限角看。
r<0表示在你背後,也就是第四象限的地方。

我覺得寫得很好,只要有耐心看可以釐清很多觀念,幫助我很多。
但是我覺得''往背後畫''不適很好的詞,我在看的時候花了一點時間思考,雖然旁邊有(R,theta)=(-R,theta+1/2pi),但是不太明顯,如果能稍微強調這部分的話會讓讀者更清楚。

寫的超好,很好理解!
剛開始在讀的時候很不能理解 -r 要怎麼用圖形畫出來
看完之後整個觀念就清晰了
真是太感謝

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