以冪級數反求函數

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Posted by admin | Posted in 09 泰勒展開 | Posted on 22-04-2013

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泰勒展開是先有函數,然後寫一個冪級數去逼近它。

本文介紹反過來,看到冪級數以後,反求它是逼近哪個函數。

以及介紹這麼做的一些應用。

 

本主題較難,大多的微積分課程沒有介紹。

少數的微積分老師才有考到,或是一些轉學考、研究所入學考考題。

其餘的同學無須閱讀,除非你閒閒沒事想增加功力,

或是你是我的粉絲我寫什麼你就看什麼(?)。

 

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你覺得以冪級數反求函數寫得如何?

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Comments (4)

老師你好!請問您冪級數有自己獨立一章的講義嗎? Question

還沒寫

example2
第4頁跟第5頁之間
G(x),也就是g(x)的逐項積分
應為(1/(1-x)-1-x)+const.
G'(x)=1/(1-x)^2-1
------------(1)

而sigma x^n
應為1/(1-x)-1
------------(2)
(1)-(2)=1/(1-x)^2 - 1/(1-x)
答案沒錯但過程好像怪怪的

第四頁至第五頁之間過程似乎有錯誤

第五頁頂端所述「右邊那一項就是1 / 1-x」應為( 1/(1-x) -1)才對

而G(x) 應 = ∑(n=0) (x^(n+2))
而G'(x) 應 = x^2/(1-x)^2

因此 G'(x) - 1/(1-x) +1 = x/(1-x)^2

不知是否正確?

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